Просмотр исходного текста страницы Учебный проект: "Моделирование-эффективное средство обучения младших школьников решению текстовых задач"

== Автор проекта ==
Любавина Наталья Николаевна

== Предмет, класс ==
Математика, 1-4

== Краткая аннотация проекта ==
Направлен на то,чтобы научить младших школьников решать текстовые задачи без выполнения математических действий.
Важнейшей особенностью начального курса математики является то, что рассматриваемые в нем основные понятия, отношения, взаимосвязи, закономерности раскрываются на системе соответствующих конкретных задач. Серьезнейшее значение, которое придается обучению решению текстовых задач, объясняется еще и тем, что это «…мощный инструмент для развития у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, пробуждает у учащихся интерес к математическим знаниям и понимание их практического значения. Решение текстовых задач при соответствующем их подборе позволяет расширить кругозор ребенка, знакомя его с самыми разными сторонами окружающей действительности» 
Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Решению текстовых задач при начальном обучении уделяется огромное внимание. Связано это с тем, что «…задачи часто являются не только средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей» 
«На практике большинство учителей мало внимания уделяют решению задач самими учащимися»   Учащиеся нередко не умеют видеть искомые данные, устанавливать связь между величинами, входящими в задачу; составлять план решения; выполнять проверку полученного результата. Много времени и внимания идет на формирование умения составлять краткую запись и запись решения задач. При этом основное внимание направлено на реализацию одной цели – получение ответа на вопрос задачи. Все это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачи  и не оказывает необходимого влияния на развитие мышления учащихся. И после того, как решена задача, учителя не дают возможность осмыслить ответ задачи, обратить внимание на разные способы решения задач.
«Существенный вклад в решение проблемы формирования умения у младших школьников решать текстовые задачи внесли известные методисты, такие, как Л.П.Стойлова, Т.В.Смолеусова, С.Е.Царева, Н.Б.Истомина и другие. Ими предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Но проводящиеся исследования итоговых результатов обучения младших школьников показывают, что значительная часть учащихся, не владеют этими приемами» 
Данное противоречие объясняет актуальность выбранной темы исследования: «Моделирование как одно из эффективных средств обучения младших школьников решению текстовых задач».
Объект исследования: процесс обучения младших школьников решению текстовых задач.
Предмет исследования: моделирование в формировании умения младших школьников решать текстовые задачи.
Цель исследования: доказать, что модель – эффективное  средство обучения младших школьников решению текстовых задач.
Для реализации поставленной цели были выдвинуты следующие задачи:
1.	Определение степени освещенности вопроса в методической литературе и характеристика процесса решения текстовых задач.
2.	Выявление различных видов моделей и методических приемов их использования при решении текстовых задач.
3.	Изучение опыта по обучению младших школьников приёмам моделирования текстовых задач.
4.	Разработка методического материала по теме: «Моделирование при решении текстовых задач».
Методы исследования: анализ литературы по проблеме, обобщение опыта, изучение работ педагогов, сравнение, наблюдение.
Выпускная квалификационная работа содержит введение, две главы, заключение, список литературы, приложение.

== Вопросы, направляющие проект ==
Для чего нужно уметь решать текстовые задачи?

=== Основополагающий вопрос ===
Как научить учащихся решать текстовые задачи без выполнения математических действий?
=== Проблемные вопросы ===
Как научиться решать текстовые задачи с помощью моделирования?
Как построить модель для решения текстовых задач?
=== Учебные вопросы ===
Что такое задача?
Что такое текстовая задача?
Что такое модель?

== План проведения проекта ==
Введение

I.Теоретические основы обучения младших школьников решению текстовых задач

1.1.	Понятие «текстовая задача». Методы и способы решения текстовых задач

1.2.	Моделирование. Виды моделей

1.3.	 Использование моделей при решении текстовых задач 

II. Моделирование в обучение младших школьников решению текстовых задач 

2.1.	Использование моделей при обучении учащихся решению  текстовых задач

2.2.	Методический материал по теме «Обучение учащихся построению схематических моделей»

Заключение 

Приложение


=== Подготовительный этап. Планирование проекта ===
I. Теоретические основы обучения младших школьников решению текстовых задач

1.1.	Понятие «текстовая задача». Методы и способы решения текстовых задач

1.2.	Моделирование. Виды моделей

1.3.	 Использование моделей при решении текстовых задач 


=== Основной этап. Самостоятельная работа групп по выполнению заданий ===
II. Моделирование в обучение младших школьников решению текстовых задач 

2.1.	Использование моделей при обучении учащихся решению  текстовых задач

2.2.	Методический материал по теме «Обучение учащихся построению схематических моделей»

=== Заключительный этап. Итоги ===
Решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков. От эффективности использования задач в обучении математике в значительной мере зависит не только качество обучения, но и степень их практической подготовленности к последующей деятельности в любой сфере. Задачи – основное средство развития математического мышления учащихся, ведь человеку в его практической деятельности приходится решать не только однократно повторяющиеся задачи, но и новые, никогда не встречающиеся. Следует научить школьников находить пути решения проблемы, а это значит – формировать у учащихся способность к самостоятельному, творческому мышлению. Проведенное автором исследование позволяет констатировать:
•	Анализ методической литературы показал, что проблеме обучения младших школьников решению текстовых задач уделяется большое внимание. В современной литературе используется общий подход к решению текстовых задач, который предполагает 4 этапа.
•	Модель служит не только осмыслению содержания задачи, но может быть использована и для поиска плана решения. Для анализа текстовых задач используют различные модели: схематизированные,  знаковые,  графические, но наиболее эффективно применять схематические модели, так как по схеме легко определить, какие действия над данными числами нужно выполнить, чтобы получить искомое.
•	 Обобщая опыт, можно отметить, как важно использовать моделирование при решении задач в начальных классах. Обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачи, осознать выбор действия, найти самостоятельно рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условие, при которых задача имеет или не имеет решения.
•	В результате был разработан методический материал по теме «Обучение учащихся построению схематических моделей», способствующий развитию умения младших школьников строить схематическую модель, данный методический материал доказывает, что схематическая модель - эффективное средство обучения младших школьников решению текстовых задач.

== Оценивание работы участников. ==

Фрагмент урока в 1 классе. Моро, II ч., с.93. 

Цель:

-	обучать учащихся построению схемы к задаче;

-	воспитывать аккуратность при записях;

-	развивать мышление, математическую речь.
Учитель предлагает задачу: «Оля выше Лены, но ниже Тани. Кто выше – Лена или Таня?»
(Учащиеся затрудняются сразу ответить на вопрос задачи.)
Учитель показывает им схематический чертеж и читает еще раз задачу.
  
- Почему сначала вы затруднялись ответить на вопрос задачи, а сейчас сразу ответили правильно?
•	Ответ увидели по схеме.

- Изображение задачи в виде схемы (то есть в виде отрезков) помогает при решении задач. Если это так, то чему полезно научиться при решении задач?
•	Строить схему к задаче.

- Давайте уточним: «Чему же вы будете сегодня учиться?»
•	Будем учиться строить схему к задаче.

-Я помогу вам в этом. Сейчас мы вместе с вами построим схему к задаче, а вы запоминайте, что и в какой последовательности делали для этого.
«Саше подарили 2 кассеты с мультфильмами. На одной кассете 4 фильма, а на другой на 2 больше. Сколько мультфильмов подарили Саше?»

- О чем говорится в задаче?
•	О кассетах с мультфильмами.

-Как можно кратко показать, что кассет было 2?

- Что будем изображать отрезком?
•	Количество мультфильмов.

- Что будем изображать отрезком в первую очередь? Какой длины?
•	Количество мультфильмов на первой кассете.

- Нарисуем отрезок длиной в три клетки и обозначим (чтобы у учащихся не сформировалось представление, что длина отрезка должна соответствовать числу, данному в задаче) (учащиеся рисуют отрезок от руки) и над ним пишут цифру 4 – количество мультфильмов.
-Что еще можно изобразить отрезком и как?
•	Количество мультфильмов на 2 кассете. Так как их на два больше, то надо нарисовать отрезок такой же длины, как первый и еще отрезок, например, 1 клетку.

- Нарисуйте и подумайте, что обозначим на этом отрезке?
•	Покажем число 2.
(Появляется рисунок).
 
- Что нужно отобразить на схеме еще?
•	Вопрос.

- Изобразите и повторите задачу по рисунку (схеме).
 
- Что помогает увидеть данная схема?
(В результате выполнения данного задания появилась схема и «Памятка» «Построение моделей с помощью схемы»).

ПАМЯТКА

1.	Выбери то, что полезно изобразить отрезком.

2.	Что будешь изображать отрезком в первую очередь?

3.	Изобрази его и обозначь.

4.	Изобрази отрезками другие данные, искомые. Обозначь их.

5.	Проверь, правильно ли построен чертеж.

- Модно ли сказать, что вы научились строить схему к этой задаче?

- Что нужно сделать, чтобы проверить, умеете ли вы строить схему к задаче?
Самостоятельно построить схему к другой задаче.

Фрагмент урока во 2 классе

Цель:

-	учить составлять задачи по заданному чертежу;

-	воспитывать аккуратность при записях;

-	развивать математическую речь.

- Ребята, на доске изображен схематический чертеж задачи. Давайте вместе попробуем в нем разобраться и составить по нему задачу. Попытаемся определить по чертежу условие и требование задачи.
 
- Итак, как вы думаете, о чем может идти речь в задаче?
(О муке, о моркови, о сахаре, о картофеле, об огурцах и т.д.)

-Давайте подумаем и скажем, что же можно делать с мукой?
(Рассыпать в мешки, печь хлеб, и т.д.)

-Давайте попробуем составить задачу о расходе муки на выпечку хлеба.
Посмотрите внимательно на схему и ответьте на вопросы:

-Что может изображать первый отрезок?
(Количество муки, израсходованной на выпечку хлеба в хлебопекарне в первый день.)

-Что тогда изображает второй отрезок?
(Сколько муки израсходовали на хлебопекарне во второй день.)

-Что мы можем сказать, глядя на схему о том, сколько муки израсходовали во второй день?
(Во второй день израсходовали муки столько же, сколько и в первый день и еще четыре килограмма.)

-А как все это заменить одним предложением?
(Во второй день израсходовали на четыре килограмма муки больше.)

-Что нам показывает третий отрезок?
(Сколько килограммов муки израсходовали в третий день.)

-Что можно сказать про третий день, глядя на схему? 
(В третий день муки израсходовали на три килограмма меньше, чем во второй день.)

-А что нам нужно узнать в задаче?
(Сколько килограмм израсходовали в третий день.)

-Составьте текст задачи и запишите ее решение по действиям с пояснением.
Задача: На хлебопекарне на выпечку хлеба в первый день потребовалось 8кг муки, а во второй день на 4кг муки больше, чем в первый. В третий день на выпечку хлеба муки израсходовали на 3кг меньше, чем во второй день. Сколько килограммов муки потребовалось хлебопекарне для выпечки хлеба на третий день?

Решение:

1)	8 + 4 = 12(кг) - муки израсходовали на хлебопекарне во второй день.

2)	12 – 3 = 9(кг) - муки израсходовали на хлебопекарне в третий день.

Ответ: 9 кг 
                                                
-Ребята, а кто может решить эту задачу другим способом?
Давайте, посмотрим на чертеж и скажем, в какой день муки израсходовали меньше во второй или в третий день?
(В третий израсходовали меньше, чем во второй день.)

-А на сколько килограмм муки меньше израсходовали в третий день, чем во второй?
(В третий день муки израсходовали на три килограмма меньше, чем во второй день.)

-А как узнать, на сколько килограммов муки больше израсходовали во второй день, чем в третий?
(Нужно от четырех отнять три и мы узнаем, на сколько больше муки израсходовали во второй день, чем в первый.)

-А как вы думаете, в третий день муки израсходовали больше или меньше, чем в первый. Почему вы так думаете?
(В третий день муки израсходовали больше, чем в первый,  т. к. во второй день муки израсходовали на четыре килограмма больше, чем в первый, а в третий - на три килограмма меньше, чем во второй, это в свою очередь на один килограмм больше, чем в первый.)

-Тогда как мы можем узнать, сколько килограммов муки израсходовали в третий день?
(Мы к восьми прибавим один и узнаем, сколько килограмм муки израсходовали в третий день.)

-Итак, сколько действий будет в решении этой задачи? Что мы найдем первым действием?
(Первым действием мы узнаем, на сколько килограммов муки больше израсходовали во второй день, чем в первый.)

-Что мы найдем вторым действием?
(Сколько килограммов муки израсходовали в первый день.)

-Запишите решение задачи по действиям с пояснением.
Решение:

1)4-3=1(кг) – на столько килограммов муки больше израсходовали во второй день, чем в третий.

2)8+1=9(кг) – столько килограммов муки израсходовали в третий день.

Ответ: 9 кг

Фрагмент урока в 3 классе.Моро II ч.

Цель:

-	формировать умения решать задачи разными способами с помощью схемы;

-	воспитывать аккуратность при записях;

-	развивать мышление.

Рассмотрим возможность постановки учебной задачи. «Тане 5 лет, мама на 19 лет старше Тани, а папе столько лет, сколько Тане и маме вместе. Сколько лет папе?» Решим задачу с помощью краткой записи.
 
- Запишите решение задачи.

1) 5 + 19 = 24(л.)- маме

2) 24 + 5 = 29(л.)- папе

Ответ: 29 лет

- Решите задачу другим способом (учащиеся не могут решить, т.к. в краткой записи не просматривается другие связи).

- Посмотрим схему к данной задаче.
 
- А теперь решите задачу другим способом.

II способ.

1) 5 • 2 = 10(л.)- маме и Тане вместе, если бы они были одного возраста

2) 10 + 19 = 29(л.)- папе

- Почему сначала вы затруднялись найти другой способ решения, а сейчас сразу нашли?
Помогла схема.

- Изображение задачи в виде схемы (то есть в виде отрезков) помогает найти несколько способов решения задачи. Если это так, то, что полезно использовать при решении задачи?
Полезно использовать схему.

- Давайте уточним: «Чему вы сегодня будете учиться?»
Будем учиться решать задачи разными способами с помощью схемы.

Для этого рассмотрим задачу.

«Во 2 «А» классе 20 учеников, во 2 «Б» классе на 2 ученика больше, а во 2 «В» на 1 ученика меньше, чем во 2 «Б». Сколько всего учеников?»
Построим схему к задаче и решим ее разными способами. (Сначала дети самостоятельно, а затем разберем со всем классом).
 
I способ: 

1) 20 + 2 = 22(уч.)- во 2 «Б» классе

2) 22 – 1 = 21(уч.)- во 2 «В» классе;

3) 20 + 21 + 22 = 63(уч.)- всего.

II способ:

1) 20 • 3 = 60(уч.)- всего,если бы их было поровну; 
   
2) 60 + 2 = 62(уч.)- во 2 «А» и 2 «Б» вместе;

3) 62 + 1 = 63(уч.)- всего.

III способ:

1) 20 • 3 = 60(уч.)-всего, если бы их было поровну;

2) 2 + 1 = 3(уч.)-больше во 2 «Б» и 2 «В» вместе;

3) 60 + 3 = 63(уч.)- всего.

IV способ:

1) 20 + 2 = 22(уч.) - во 2 «Б» классе 

2) 22 • 3 = 66(уч.)- всего, если бы их было поровну

3) 66 – 2 = 64(уч.)- 

4) 64 – 1 = 63(уч.)- всего

Ответ: 63 ученика.

Решите задачу разными способами самостоятельно. «Коля набрал 3 корзины грибов, а Саша в 3 раза больше, чем Коля. Сколько всего корзин грибов собрали мальчики?»

Фрагмент урока в 4 классе. Моро, II ч.

Цель:

-	формировать умения находить скрытые связи и отношения между величинами, входящими в задачу, с помощью схемы;

-	развивать математическую речь;

-	воспитывать аккуратность при записях.

Учитель предлагает задачу: «Туристы прошли по реке на байдарках половину намеченного пути и еще 9 км. Оставшийся путь они могут пройти на байдарках за 3 ч со скоростью 6 км/ч. Узнайте весь путь, который должны были пройти туристы на байдарках».

Построим модель в виде таблицы и краткой записи
Скорость    Время      Расстояние               		    

Прошли 		?	S пути        9км

Осталось 	6 км		      ?


Прошли – ½ пути и 9 км.

Осталось - ? 3 ч по 6 км/ч 

- Решите задачу.  (Учащиеся затрудняются, т. к. в этих моделях не прослеживаются связи и отношения между величинами).

- Построим схему к данной задаче.

- Изобразим пройденный путь в виде отрезка произвольной длины.

- Что нам известно в задаче?

То, что туристы прошли половину пути (отмечаем на чертеже) и еще 9 км. (Отмечаем на второй части пути).

Оставшийся путь туристы прошли со скоростью 6 км/ч за 3 часа. (Отмечаем на оставшейся половине пути).

- Получаем вспомогательную модель, которая дает ясную картину процесса движения туристов на всем участке пути:


- Решите задачу.

1) 9 + 6 • 3 = 27 (км)- составляет половина пути;

2) 27 • 2 = 54 (км)- весь путь.
        
Ответ: 54 км 

-Так что помогло увидеть связи, данные в задаче?
Схема.

- Какой вывод можно сделать?
Схема помогает находить скрытые связи и отношения между величинами, входящими в задачу.

== Публикация учителя ==
[[медиа:Буклетик.jpg]]

== Вводная презентация ==
[[медиа:Решение текстовых задач.ppt]]

== Визитная карточка проекта ==

== Примеры продуктов проектной деятельности учащихся ==
Уроки математики
2-й класс
Тема. "Решение задач"
Цель. Формирование умений анализировать текст задачи и интерпретировать его на схематической модели (перевод вербальной модели в схематическую).
Учитель. Мы продолжаем сегодня на уроке учиться решать задачи. В этом нам помогут задания из тетради "Учимся решать задачи"1. Откройте задание № 48. Прочитайте задание (а) про себя, затем вслух.
 
– Теперь прочитайте задание (б).
 
– Попробуем выполнить задание самостоятельно. Это поможет вам сделать вывод о том, поняли ли вы текст условия задачи или нет.
Дети работают самостоятельно (пользуются простым карандашом). Все справляются с заданием, выбирая схему 4 и обозначая на ней известные в условии задачи величины. Учитель открывает на доске заранее нарисованные такие же, как в тетради с печатной основой, схемы.
Учитель. Кто хочет нарисовать схему на доске?
Желающих много. К доске выходят два ученика и быстро "оживляют" схему 4:
 
Учитель. Читаем задание в). Прежде чем отвечать на вопросы, давайте их обозначим на выбранной схеме.
Дети выполняют задание самостоятельно в тетради, учитель наблюдает за их работой и вызывает к доске тех, кто испытывает затруднения. К доске выходят по очереди трое детей. Каждый обозначает на схеме один вопрос.
 
У. Теперь вы можете самостоятельно ответить на каждый вопрос, записав арифметические действия.
С первым вопросом быстро справляются все дети: 7 + 2 = 9 (л.). Второй вопрос также не вызывает затруднений. У всех в тетрадях запись: 9 + 3 = 12 (л.). Дети внимательно изучают схему, сверяя ее с уже выполненными действиями. Учитель фиксирует варианты ответов детей на доске и предлагает обсудить их:
12 – 9 = 3 (г.)	12 – 7 = 5 (л.)	3 + 2 = 5 (л.)

Дети. 12 – 9 = 3 – это неверно. Было уже известно, что Лена на 3 года старше Веры.
– В вопросе спрашивается, на сколько лет Лена старше Маши; Лене 12 лет, а Маше 7. Значит, надо из 12 вычесть 7.

У. А кто мне скажет, на сколько Маша младше Лены?

Д. Здесь действия выполнять не нужно; на сколько Лена старше Маши, на столько Маша младше Лены.

У. А кто ответил на третий вопрос так: 3 + 2 = 5? (Поднимается пять рук.) Я что-то не понимаю, как вы рассуждали?

Д. А это видно на схеме. (Выходит к доске и показывает отрезок, равный сумме двух отрезков: один обозначает число 2, а другой – число 3.)

У. Я думаю, что без схемы было бы трудно предложить такой способ ответа на вопрос.
Дети соглашаются с учителем.

У. Ну а теперь давайте попробуем изменить условие задачи, чтобы оно соответствовало схеме 1.

Д. Маше 7 лет, Вере столько же, а Лена на 3 года старше Маши. (Выходит к доске и показывает условие на схеме.)

– Маше и Вере по 7 лет. А Лена старше Веры на 3 года. (Выходит к доске и показывает условие на схеме.)

У. А подойдет ли такое условие? Маше столько же лет, сколько Вере. А Лена на 3 года старше Веры.

Д. В общем-то подойдет. Только ни на один вопрос не ответить.

– Если поставить вопрос, то получится задача, в которой не хватает данных.
Аналогичная работа проводится со схемой 2. Дети "оживляют" схему на доске и устно отвечают на те же вопросы.
 
Третий вопрос изменяется: "На сколько лет Лена младше Маши?"

У. Я вижу, что вы умеете работать со схемой, поэтому давайте попробуем начертить схему к другой задаче самостоятельно. Но прежде чем читать задачу, откройте тетради и начертите произвольный отрезок.

Дети чертят отрезок, после этого открывают задание № 159 из учебника2.
Читают задание.
 
– Ответим сначала на вопрос задания.

Д. Здесь начало совсем одинаковое.

У. Я что-то не пойму, что значит начало?

Д. Ну, условия одинаковые…

– Я не согласен. Условия разные. В левой задаче не сказано, сколько стульев было в зале, а во второй сказано: в зале было 84 стула.

Д. В левой задаче не хватает данных.

У. Для чего не хватает? Для ответа на первый вопрос?

Д. Нет, на первый вопрос ответить можно, а вот на второй нельзя.

У. Ну, а во второй задаче можно ответить на два вопроса?

Д. Во второй можно.

У. Давайте обозначим все стулья в зале отрезком, который вы начертили. Пользуясь этим отрезком, начертите схему, которая соответствует задаче.
Дети работают самостоятельно. 
 
Дети ее обсуждают.
Д. Ну, здесь все неверно. Ведь вы сказали обозначить отрезком все стулья в зале.

Д. Я нарисовал так. (Выходит к доске, чертит отрезок от руки и обозначает его.)
 
– Теперь будем выносить стулья. (Рисует на схеме и комментирует.) Сначала вынесли 24 стула, потом еще 10.
 
У. Ну хорошо, пусть вопросы по схеме поставит кто-то другой.
Дети заканчивают схему.
 
– Запишите решение задачи в тетради.

Дети записывают решение самостоятельно. Учитель помогает тем, кто испытывает затруднения. Тем, кто быстро записал решение задачи, предлагается выполнить задание № 162.

Дети с удовольствием выполняют его. Для остальных на доске записано: "№ 162", и дети уже знают, что это задание – на дом


3-й класс
Тема. "Во сколько раз?.."

Цели. Разъяснить предметный смысл вопроса "Во сколько раз больше (меньше)?" Первый урок по теме.

ХОД УРОКА
На доске нарисована схема:
 
Учитель. Послушайте условие задачи: "Коля нашел 24 гриба, Вова в 3 раза меньше, а Маша на 4 гриба больше".
Поставьте к данному условию вопросы, на которые вы сможете ответить, выполнив арифметические действия.

Дети. Сколько грибов нашел Вова? 24 : 3 = 8 (г.)

– Сколько грибов нашла Маша? 8 + 4 = 12 (г.)

– Сколько грибов нашли Коля и Маша? 24 + 8 =  32 (г.)

– Сколько грибов нашли Вова и Маша? 8 + 12 =  20 (г.)

– На сколько больше нашел грибов Коля, чем Вова? 24 – 8 = 16 (г.)

– На сколько больше грибов нашел Коля, чем Маша? 24 – 12 = 12 (г.)

– Сколько грибов нашли все дети? 24 + 8 + 12 =  44 (г.)

Учитель открывает заранее сделанные на доске записи:

Увеличить в несколько раз.

Уменьшить в несколько раз.

Во сколько раз больше?

Во сколько раз меньше?

У. Прочитайте, что записано на доске. С чем вы уже знакомы? А с чем встречаетесь впервые?

Дети читают: "Увеличить в несколько раз".

– Кто пояснит на данной задаче смысл этого понятия?

Д. Я думаю так: у Вовы 8 грибов, а у Коли в 3 раза больше.

У. Хорошо. А какое действие надо выполнить, чтобы получить результат в 3 раза больше?

Д. Умножение 8 x 3 = 24.

У. А что значит уменьшить в несколько раз?

Д. Это надо делить. У Коли 24 гриба, а у Вовы в 3 раза меньше. Надо: 24 : 3 = 8 (г.).

У. Прочитайте теперь вопросы, которые записаны на доске.

На доске:
Во сколько раз больше?

Во сколько раз меньше?

– Может быть, кто-нибудь догадался, какое надо выполнить действие, чтобы сразу ответить на эти два вопроса?

Дети молчат.

– А может быть, мы уже встречались с таким случаем, когда, выполняя одно действие, мы сразу отвечали на два вопроса?

Д. Мне это напоминает вот что. Когда мы отвечали на вопрос, на сколько одно число больше другого, мы выполняли вычитание. Но мы ведь сразу отвечали и на другой вопрос: на сколько одно число меньше другого?

У. Молодец! Теперь давайте попробуем разобраться в смысле вопросов: "Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?"

Д. Я думаю, здесь надо выполнять деление, но объяснить не могу.

У. Хорошо. Сравните отрезки, которыми обозначены грибы Коли и Вовы. Сколько раз маленький отрезок укладывается в большом?

Д. Три раза.

У. Что это значит?

Д. Это значит, что большой отрезок в 3 раза больше маленького, а маленький отрезок в 3 раза меньше большого.

У. А какое действие надо выполнить, чтобы получить число 3?

Д. Надо 24 : 8 = 3.

У. У каждого из вас на парте две фигуры. Одна состоит из двух прямоугольников, другая из шести. Сколько раз два прямоугольника укладываются в шести?
 
Д. 3 раза.

У. Проверьте это

Дети накладывают маленькую фигуру на большую.

– А теперь выберите выражение, которое соответствует тому, что вы делали.

2 x 3 

3 x 2
	6 : 2
6 – 2
	6 + 2
6 : 3

Д. Я думаю, 6 : 3. Мы 6 делили на 3 части.

– Я не согласен. Мы не делили на 3 части, а сначала положили 2 прямоугольника на большой один раз, потом второй раз, потом третий раз. И узнали, сколько раз два прямоугольника укладываются в шести.

– Я считаю, что надо разделить на 2, и получим, что 3 раза 2 прямоугольника укладываются в шести. 

У. Я вижу, мнения разделились.

Учитель открывает на доске новый рисунок: 
 
Под ним две записи: 20 – 5 = 15; 20 : 5 = 4.

– Что обозначает первое равенство?

Д. На сколько клеток слева больше, чем справа, или на сколько справа меньше, чем слева.

У. А равенство 20 : 5 что обозначает?

Д. Сколько раз 5 квадратов укладываются в 20 квадратах.

У. Когда мы выясняем, сколько раз 5 укладывается в 20, мы отвечаем сразу на два вопроса: "Во сколько раз 20 больше 5?" и "Во сколько раз 5 меньше 20?"

Учитель предлагает на доске еще один рисунок:
 
– Что означают равенства, записанные под рисунком?

18 – 3 = 15 18 : 3 = 6

– Хотите прочитать, что по этому поводу думают наши друзья Миша и Маша?

Д. Да.


Дети открывают текст на странице. 58, № 1773.
 
У. А теперь попробуйте самостоятельно ответить на вопросы, которые даны на странице 59.

Дети самостоятельно записывают в тетради выражения, отвечая на вопросы: 
 
Учитель наблюдает за работой детей, затем пишет на доске выражения:
18 – 6 	18 : 6

– Какое выражение вы записали, отвечая на первый вопрос?

Д. 18 : 6.

У. На второй? 

Д. 18 – 6.

У. На третий?

Д. 18 – 6.

У. На четвертый?

Д. 18 : 6.

У. Откройте тетрадь с печатной основой (№ 1, 3-й класс), № 1044.
 
У. Прежде чем записывать равенство, давайте выясним: сколько раз левая фигура уложится в фигуре справа? Кто догадается, как это сделать?
Чтобы не запутаться, я предлагаю вам два мелка разного цвета.
Один ученик выходит к доске и закрашивает справа три квадратика, другой продолжает, потом третий, четвертый...
 
Д. Левая фигура уложилась в правой 7 раз.

У. Что это значит?

Д. Это значит, что площадь правой фигуры в 7 раз больше площади левой.

– Площадь левой в 7 раз меньше площади правой.

У. Какое же равенство мы записали?

Д. Я посчитал квадратики справа, их 21, а слева 3. Если 21 : 3, то получим 7.

У. Может быть, в случае б) мы сможем сначала записать равенство, а потом проверим себя, закрашивая фигуры?

Д. Я посчитаю справа маленькие треугольники.

У. Считайте! Кто быстрее всех это сделает?

Д. У меня получилось 35. Я считал так: сначала квадраты в верхнем ряду, их 9, значит, треугольников 18. А в нижнем ряду квадратов на 1 меньше. Их 17.

18 + 17 = 35

– А я посчитал треугольники в одном столбике, их 4, а столбиков 9. 4 x 9 = 36

А в последнем столбике не 4, а 3. Значит, треугольников не 36, а 35.

– А я считал каждый треугольник. У меня тоже 35.

У. Как же теперь узнать, во сколько раз справа треугольников больше, чем слева?

Д. Справа 35 треугольников, слева – 5. Надо 35 : 5 =  7.

У. Теперь проверьте, сколько раз левая фигура уложится в правой.

Дети, пользуясь двумя цветами, закрашивают правую фигуру.

– Я думаю, что теперь вы сможете самостоятельно закончить это задание дома.
Задание на дом: № 104 (в, г), № 107 (тетрадь с печатной основой № 1, 3-й класс).

4-й класс
Тема. "Деление многозначного числа на однозначное".
Цель. Усвоение алгоритма письменного деления.
Урок начинаем с проверки домашнего задания № 2235.
 
Учитель. Дома вы не только упражнялись в письменном делении многозначного числа на однозначное, но и должны были ответить на вопрос задания № 223. Давайте прочитаем этот вопрос.
Дети читают задание.

У. Ну и какой же вывод?

Дети. Я решила три примера и готова была уже утверждать, что в разряде единиц получится 0, но в четвертом примере в ответе получилось 3498. Значит, вывод такой: если в делимом в разряде единиц стоит цифра 0, то в частном в разряде единиц может получиться любая цифра.

У. А если ответить на вопрос задания?

Д. Тогда так утверждать это нельзя.

У. Прочитайте теперь равенства, в которых в значении частного три цифры.


Д. Это 6440 : 7 = 920.
– 8370 : 9 = 930.
– 4680 : 8 = 585.

У. Прочитайте полученные в домашней работе результаты в порядке возрастания.

Д. 585, 920, 930, 1070, 1185, 1760, 2520, 3498.

У. У кого были трудности с решением домашней задачи?

Учитель открывает таблицу, заранее заготовленную на доске.
Количество машин, м.	Масса груза 1 м.,  кг	Общая масса груза, кг
9	?	47 700
12	одинаково	?
– Как вы рассуждали, отвечая на первый вопрос?

Д. Если на 9 машинах перевезли 47 700 т зерна, то на одной машине в 9 раз меньше.

У. Но ведь в задаче не сказано, что на 9 одинаковых машинах.

Д. Я подумал, что машины одинаковые, потому что дальше сказано: 12 таких машин.

– Если бы машины были неодинаковые, то и задачи бы не было.

Дети записывают рядом с вопросами значения величин:

Масса груза 1 машины – 5300 кг.

Масса груза 12 машин – 63 600 кг.

Обсуждается, что 63 600 кг = 63 т 600 кг.

У. А можно ли записать ответ в других единицах массы?

Д. Можно в центнерах. 1 ц = 100 кг, значит, 63 600 кг = = 636 ц.

У. Теперь выполним задания, целью которых является осознание тех операций, которые входят в алгоритм письменного деления. Откройте тетрадь на странице 55 и найдите задание № 118 (тетрадь с печатной основой № 1 для 4-го класса).
 
Дети подчеркивают первое неполное делимое и обозначают точками количество цифр в частном. Обмениваются тетрадями, проверяют выполнение задания. Работа в тетрадях с печатной основой продолжается.

I вариант выполняет первый столбик.

II вариант – второй столбик.

Дети обмениваются тетрадями, проверяют работу друг у друга. Учитель наблюдает за работой, помогает тем, кто затрудняется. Так как необходимости в проверке выполнения задания нет, переходим к следующему этапу работы.

– Откройте учебник, найдите пример № 236.
 
– Читайте задание про себя.

Д. Я думаю, столбики составлены по количеству цифр в частном.

У. Все согласны?

Д. В первом столбике четыре цифры в частном, во втором – три цифры, в третьем – четыре цифры, в четвертом – три цифры в частном.

У. Но зачем тогда понадобилось четыре столбика? По-моему, тогда должно быть два столбика. В одном – четыре цифры в частном, а в другом – три цифры в частном.

Д. Здесь вот еще о чем надо сказать. Там, где четыре цифры в частном, в одном столбике при делении первого неполного делимого получаем остаток. А в другом столбике (это третий столбик) тоже четыре цифры в частном, но при делении первого неполного делимого остаток равен нулю.

У. Давайте проверим это. Выполним деление в тетрадях.
Дети выполняют деление:
 
Д. Я думаю, что можно еще так сказать. В частном получается четыре цифры, но в одном столбике отсутствуют единицы разряда сотен.

– А я думаю, что там, где три цифры в частном, будет так же. В четвертом столбике отсутствуют единицы разряда десятков.

У. Давайте проверим это.
Дети выполняют деление в тетрадях:
 
– Вы уверены, что обнаруженная вами закономерность будет выполняться во всех случаях?

Д. Я уверена. Это легко доказать. Например, 7236 : 9; 72 : 9 = 8, а следующее неполное делимое – 3. Оно меньше 9. Если меньшее число делим на большее, то в частном получаем 0.

У. Кто попробует так же рассуждать при вычислении значений следующих выражений?

Д. 2781 : 9; 27 : 9 = 3; 8 < 9; 8 : 9 = 0 (ост. 8), в частном пишем 0.
– 1525 : 5; 15 : 5 = 3; 2 < 5; 2 : 5 = 0 (ост. 2), в частном в разряде десятков пишем 0.

У. Дома вы поупражняетесь в делении, выполнив № 236 (1-й, 2-й столбики). А теперь начертите в тетради два произвольных равных отрезка. (Рисует на доске два произвольных отрезка.)

________________________________________
________________________________________
– Прочитайте в учебнике задачу № 237.
 
– Скажите, что можно обозначить в этой задаче теми отрезками, которые вы начертили?

Д. Я думаю, что они могут обозначать количество стульев в кабинетах, когда в один поставили 9, а в другой – 12 стульев.

У. Тогда дорисуйте в тетрадях схему так, чтобы она соответствовала задаче.
Все дети справляются с рисованием схемы. Сначала в тетрадях, а затем на доске появляется схема:
 
У. Я думаю, что с помощью схемы вы легко справитесь с планом решения задачи.

Д. План такой: сначала узнаю, сколько стульев стало во втором кабинете. А по условию задачи известно, что стульев в кабинетах оказалось одинаково. Значит, в первом кабинете стульев стало столько же, сколько во втором. Теперь можно узнать, сколько стульев стояло в первом кабинете.

Получается два действия.

У. Решим устно. Какое первое действие?

Д. 15 + 12 = 27 (с.) – во втором и в первом кабинетах.

– 27 – 9 = 18 (с.) стояло в первом кабинете.

– А я решил задачу другим способом. Я сначала узнал, на сколько во второй кабинет стульев поставили больше, чем в первый (12 – 9 = 3 (с.)). Но когда поставили стулья в один и другой кабинеты, их стало одинаково. Значит, во втором кабинете стульев стояло на 3 меньше, чем в первом. Или в первом кабинете стульев стояло на 3 больше, чем их стояло во втором. Поэтому 15 + 3 = 18 (с.). Ответ тот же, значит, задача решена верно.

У. Задание на дом № 234 (задача); 236 (1-й, 2-й столбики).
Подведем итог урока. Для этого я предложу вам такое задание (пишет на доске произвольное число): 3217024512192867. Я думаю, что никто из вас не сможет прочитать это число. Тем не менее попробуем разделить его на 5. Дописываю: 3217024512192867 : 5. 

У меня два вопроса: могу ли я определить количество цифр в частном? Могу ли выполнить деление уголком?

Д. Я могу это сделать.

У. А у кого другое мнение?

Других мнений нет, правда, некоторые дети сомневаются.

– Итак, сколько цифр получится в частном?

Д. Я думаю, 15.

У. Попробуем выполнить деление. Как вы думаете, сколько учеников могут принять участие в работе? (Ученики в замешательстве.)

– А сколько будет неполных делимых?

Д. 15!

У. Начали работать!

Дети по очереди выходят к доске и выполняют деление.

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==
 

=== В начале проекта ===
Организация учебно-воспитательного процесса в соответствии с поставленными целями и задачами.

В соответствии с поставленными целями и задачами использую на уроках математики и внеурочной работе при решении задач особые знаково-символические средства – модели, однозначно отображающие структуру задачи и достаточно простые для усвоения младшими школьниками.

«Моделирование – процесс построения моделей для каких-либо познавательных целей. Модель – это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте – оригинале или прототипе модели». (Л. М. Фридман, К. Н. Волков).

Другими словами, изображение условия задачи при помощи символов и знаков, позволяющих выделить логические связи и установить закономерности.

Прежде чем начинать работу по моделированию задач, провожу подготовительную работу. Она заключается в выполнении различных упражнений, позволяющих дать детям представление о символах и знаках используемых при моделировании.

Начинаю работу по моделированию задач с первого класса. На данном этапе использую графические модели.

Рассматриваем некоторые виды графических моделей на примере одной задачи .

Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности задачи, помогающая детям выстроить логическую цепочку умозаключений приводящих к конечному результату. При анализе данной задачи детям предлагается сразу несколько моделей, для того, чтобы познакомить с разными видами моделирования, во-первых. И, во-вторых, дети почти сразу определяют какая модель им «ближе». Причем делают это индивидуально, выбирая самый оптимальный вариант для себя, что дает положительный результат. При таком подходе развивается творческое мышление, активизируется мыслительная деятельность, нет закомплексованности, если вдруг предложенная модель не будет «принята» ребенком. И, что самое главное, такая работа при решении сложных задач приводит к многообразию способов решения, причем дети делают это самостоятельно.

1. Использование чертежа при решении простых задач.

Для развития математических представлений, умения анализировать, обобщать предлагаю следующие задачи.

а) Задача (1 кл.). В вазе лежит всего 10 яблок, из них одно зеленое, а остальные красные. Сколько красных яблок в вазе?

Моделируя задачу таким способом, детям предоставляется возможность работать в дальнейшем с большими числовыми данными, в условии задачи могут быть использованы буквенные выражения.

Опыт показывает, что используя графическое моделирование простых задач, дети без особых трудностей, естественно переходят к решению задач в два действия.

Действенным средством для поиска решения задачи служит и схематический чертеж. Кроме того, обоснование учеником своих действий при построении схемы способствует развитию умения рассуждать, учит последовательно и аргументировано излагать свои мысли.

б) Моделирование текстовой задачи в виде отрезка продолжаю и в следующих классах.

Пример моделирования нестандартной текстовой задачи в виде отрезка..

Задача.На чемпионате в школе по игре в шахматы Сережа сыграл 12 партий. Когда у него спросили, сколько же партий он выиграл, Сережа ответил: “Две партии я проиграл, а из остальных на каждые две партии вничью у меня 3 выигранных”. Сколько шахматных побед у Сережи?

Модель данной задачи.

В данном случае графическая иллюстрация заставляет детей мыслить логически и последовательно.

2. Предметное моделирование.

Изобрази с помощью кружков красного и белого цвета то, о чем говорится в задаче: “У дома 3 клумбы и у школы столько же клумб. Сколько всего клумб у дома и школы?” Что обозначают кружки красного цвета? Кружки желтого цвета?

Данный процесс моделирования предлагаю детям для закрепления умения строить предметные модели.

3. Схематическая модель - это краткая запись задачи. При работе с такими моделями необязательно использовать точную модель, можно предложить задание вида: среди схем выбрать ту, которая соответствует условию задачи. При выполнении данного задания созданы оптимальные условия для развития логического мышления, внимания.

Задача (1 кл.). В двух коробках 10 карандашей. В первой 4. Сколько карандашей во второй коробке?

Обучающие должны среди схем выбрать ту, которая соответствует условию задачи,

4. Схематический рисунок.

Задача (1 кл.). У хозяйки 9 кур, а уток на 4 меньше.

Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке сколько всего птиц у хозяйки.

Маша сделала такой рисунок:

А Миша такой:

Кто прав: Маша или Миша?

При помощи задач такого вида активизирую мыслительную деятельность обучающихся и создаю условия для осознания той ситуации, которая представлена в виде текста.

5. Математическое моделирование.

Задача. У мальчика 50 к.. .Яблоко стоит а к, а груша к к. О чем мальчик думает при выполнении каждого из следующих действий.
50-а
50:к
а+к
50-а·3
50-а-к
(а+к)·2 	           	
50-к
а·4
50-(а+к)
(50-а)·к
а·9-50

Поставьте вопрос задачи и выберите нужную модель.

Мой многолетний опыт подтверждает целенаправленность такого приема решения задач. Детей увлекает такая творческая работа. Они с интересом включаются в поисковую деятельность.

Моя практика показывает, что обучающиеся младших классов успешно работают с блок-схемами. Данная модель способствует формированию навыков этой работы.

6. Информационная модель.

Задача. Отец старше сына в 4 раза, через 20 лет он будет старше сын в 2 раза. Сколько лет отцу?

Данная модель позволяет решать задачи способом перебора. Детям особенно нравится работа с такими моделями. Так как привлекает собой большим количеством чисел и при видимой сложности решается без особых затруднений.

Некоторые методисты не выделяют информационную модель как отдельный вид моделирования. На мой взгляд, это неверно, так как при работе с данной моделью используются приемы, отличающиеся от приемов составления моделей других видов.

Во-первых, используется готовая модель.

Во-вторых, разбор задачи начинается с повторения условия, так как работа с таблицей предусматривает прежде всего знание точных чисел и соответствие их «объектам»используемым в задаче.

В-третьих, после каждого этапа работы делается вывод, позволяющий планировать следующий этап работы.

Согласна с коллегами, которые утверждают, что освоение моделей – это трудная для обучающихся работа. Причем трудности связаны не с абстрактным характером модели, а с тем, что, моделируя, обучающиеся отображают сущность рассматриваемых в задаче объектов и отношений между ними.

Поэтому обучение моделированию веду целенаправленно, соблюдая ряд условий.

* Начинаю работу с подготовительных упражнений мо моделированию.
* Применяю метод моделирования при изучении математических понятий. Все
* Веду работу по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель.
* Систематически провожу работу по освоению моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах.
* Чтобы решать задачи самостоятельно младший школьник должен освоить различные виды моделей, обучаю способам выбора нужной модели, переходу от одной модели к другой.

Осуществление поиска решения в задачах на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого привело меня к методическому приему – составлению уравнений. Процесс моделирования способствует эффективному использованию данного приема.

Задача. У девочки несколько зеленых шаров и 3 красных. Всего 8 шаров. Сколько зеленых шаров у девочки?

Использование моделей при составлении и решении уравнений позволяет не заучивать правила нахождения неизвестных величин, а самостоятельно открывать, формулировать их через осознание действия в процессе решения задач.
Об использовании моделирования в различных подходах к образовательному процессу.

1. Я убеждена, что если у младших школьников будут сформированы учебные умения и навыки самостоятельной учебной деятельности, им легче будет обучаться на следующих ступенях системы образования.

В связи с этим использую различные задания для развития навыков самостоятельности обучающихся, активизации их мыслительной деятельности используя метод моделирования задач.

1. Опишите ситуацию с помощью схемы.
а) Было 4 треугольника синего и один красный. Всего 5 треугольников.
б) Было 5 треугольников. Из них 4 синих, а 1 красны
в) Синих квадратов 2, а красных на 4 больше.
2. Составьте рассказ по схемам.
3. Прочитайте и расшифруйте схему (предлагаются модели различного вида).

2. Решение задачи разными способами создает предпосылки для формирования у обучающихся умения находить свой оригинальный способ решения задачи, воспитывает стремление вести самостоятельно поиск решения новой задачи. Широкие возможности в этом плане дают приемы моделирования.

Задача. На швейной фабрике мастер шил одинаковые пальто, израсходовав на них 24 м ткани. Его ученица сшила на 6 пальто меньше, израсходовав на них в 4 раза меньше ткани. Сколько всего пальто сшили мастер и ученица?

Задачу можно решить традиционно - по вопросам (6 действий), находя расход ткани на одно изделие. Но можно решить и другим способом - гораздо быстрее. Из чертежа модели текста задачи следует, что на 3 части приходится 6 пальто, тогда на 1 часть – 2 пальто. Всего – 5 частей (1+4) или 10 пальто (по 2 – 5 раз, 2х5=10).

3. Я уверена, что содержание образования нуждается в дальнейшей дифференциации. В связи с этим при решении задач осуществляю дифференцированный подход.

Задача. В двух корзинах 75 яблок. Когда из первой взяли 6, а из второй 9, то в корзине осталось яблок поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?

Для самостоятельного решения данной задачи в соответствии с уровнем подготовленности детям предлагаю следующие схемы.

По этим схемам предлагаю следующие задания:

1. Рассмотри чертеж и реши задачу.
2. Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое и реши задачу.
3. Рассмотри схему, реши задачу разными способами.

Накопленный опыт показывает, что развивающие функции моделирования текстовых задач способствуют активизации мыслительной деятельности обучающихся на уроках математике, так как работа с моделями помогает включить их в активную умственную деятельность. Кроме того, изучение темы идет более быстрым темпом и обеспечивает осознанное усвоение материала, т.к. работа с моделями доступна обучающимся младшего школьного возраста, опора на модель обеспечивает самостоятельное выполнение заданий, заданий творческого характера.
4. К тому же данный прием способствует эффективному обеспечению взаимоконтроля и самоконтроля. Решенные с помощью моделирования задачи легко проверить. Проверку можно осуществлять способом: а) соотношения полученного результата с условием и моделью; б) путем решения задачи другим способом (прием моделирования способствует этому); в) путем определения смысла каждого действия (схема, рисунок или чертеж обеспечивают эффективность).
5. Тестирование – один из эффективных способов контроля за усвоением полученных знаний. Применяя тест с использованием моделирования можно быстро и эффективно проверить овладение обучающимися навыков решения определенного вида задач .Также тесты по моделированию задач могут носить и обучающий характер.

=== В ходе проекта ===
Выводы и результаты работы по моделированию задач на уроках математики.

Освоение моделей – это трудная работа для обучающихся. Причем трудности связаны не с абстрактным характером модели, а с тем, что моделируя, обучающиеся отображают сущность рассматриваемых в задаче объектов и отношений между ними. Поэтому обучение моделированию веду целенаправленно, соблюдая ряд условий.

1. Начинаю работу с подготовительных упражнений по моделированию.
2. Применяю метод моделирования при изучении математических понятий.
3.Веду работу по усвоению знаково-схематического языка, на котором строится модель.
4. Систематически провожу работу по освоению моделей тех отношений, которые рассматриваются в задаче.
5. Чтобы решать задачи самостоятельно младший школьник должен освоить различные виды моделей, для этого обучаю способам выбора нужной модели, переходу от одной модели к другой.

Для современной школы активизация мыслительной деятельности – важная проблема, потому что способности не только проявляются, но формируются и развиваются в процессе учебно-воспитательной деятельности.

Поэтому, процесс образования (обучения и воспитания) строю так, чтобы каждый ребенок мог комфортно принимать активное участие в этом процессе, независимо от своих личностных особенностей и природных задатков.

=== По окончании проекта ===
Результативность опыта прослеживалась мной в течение трех лет. Прием моделирования задач стал для обучающихся действенным способом поиска решения. Кроме того, обоснование младшими школьниками своих действий при построении модели способствует активизации мыслительной деятельности, развитию умения рассуждать, учит последовательно и аргументировано излагать свои мысли.

Так, в конце 2 класса 28 % детей получили оценку “5”, 42% – “4”, качество знаний составило 70%. В конце3 класса 60% детей получили оценку “5”, 20% – “4”, качество знаний составило 80% Уровень обученности по математике в 4, 2, 3 (первое полугодие) классах составил 60%, 86%, 86%. 

Анализ контрольных работ во 2-4 классах за 2006/2007-2008/2009 уч. годы показывает высокий уровень успеваемости, качества знаний и обученности. Ошибки в основном были допущены из-за невнимательности, спешки. Большая часть детей усвоила изучаемый материал. 

Вывод: в целом полученные результаты дают основание предположить, что опыт моей работы по моделированию текстовых задач на уроках математики имеет практическую значимость для повышения качества образовательного процесса.

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

1.Александров М.Ф. Математика. Тесты: Начальная школа: Учебно- методическое пособие/ М.Ф. Александров, О.И. Валошина. – М. , 2001.
2.Антонович Н.К. 180 занимательных задач. – Новосибирск: РИПЭЛ, 1994. – 80 с.
3.Артемов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения. – М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЕК», 1996. -224 с.
4.Бадер Т.Д. Нестандартные задачи по математике для начальной школы: Сборник задач. – Куйбышев: информационный центр педколледжа. -2004. -38 с.
5.Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах/ М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. – М. , 1984.
6.Бура М. Как научиться решать задачи / М. Бура // Начальная школа. -2002. -№9. –С.36-45
7.Винокурова Н.К. Подумаем вместе / Н.К. Винокурова. – М. , 2002.
8.Волкова С.И., Пчелкина О.Л. Чистые пруды, 2006, -32с.
9.Володарская Н. Моделирование и его роль в решении задач. // Математика в школе, 2006. -№18. –с. 2.
10.Демидова Т.Е. Программа курса математики для четырехлетней школы / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. – М. , 2005.
11.Дмитриева О.И. Поурочные разработки по математике: 2 класс. К учебному комплекту М.И. Моро/ О.И. Дмитриева, О.А. Макрушина. – М., 2004.
12.Ефремов С.В. Создание образных моделей для арифметических действий инструментами триз // Школьный психолог, 2003, №4- с. 22.
13.Зайцева С.А. Использование моделирования при решении задач. – В кн. Зайцева С.А. Решение составных задач на уроках математики. – М.: Чистые пруды, 2006. -32 с.
14.Зайцева С.А. Моделирование простых текстовых задач. – М.: Чистые пруды, 2005. -32 с.
15.Иванова О.А. Использование графического моделирования при обучении младших школьников вычислительным приемам // Начальная школа, 2005, №12, - с.23.
16.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б. Истомина. – М., 2003.
17.Карпенко А.В. Использование метода моделирования на уроках математики в начальной школе. // Начальная школа плюс до и после, 2005, №11 – с.53.
18.Качалова А.Ю. Моделирование текстовых задач на уроках математики в начальных классах. – СПб., 2005.
19.Когаловский С.Р. Знаковое моделирование в обучении детей математике. // Начальная школа плюс до и после – 2005. -№9. –с. 9.
20.Когаловский С. Р. Как обучать школьников математике? (Моделирование) // Школьные технологии, 2005, №1. –с.18. 
21.Колягин Ю.М.  Методика преподавания математики в средней школе. – учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов. – М: «Просвещение », 1980.
22.Кульневич С. В. Нетрадиционные уроки в начальной школе / С.В. Кульневич  Т. П. Лаконценина. – М. , 2002.
23.Малыхина В. В. Схематический рисунок при решении задач. // Начальная школа. 1998. №12.
24.Матвеева Н. А. Использование схематического чертежа в моделировании простых текстовых задач. // Начальная школа, 2002, №10. –с. 60.
25.Овчинникова В.С. Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе: Учебное пособие по курсу «Методика обучения математике» для студентов педагогических факультетов высших учебных заведений и колледжей. – М.: Мегатрон, 1998. -67 с.
26.Программа общеобразовательного учреждения Начальные классы. Ч. 1. 3 издание. Составитель: Т.В Игнатьева, Л.А. Васмянина - М.; Просвещение,2002. - с. 234.
27.Смолеусова Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи / Т.В. Смолеусова // Начальная школа. -2003. -№12.
28.Статкевич В. В. О начальном обучении решению задач. – Народная асвета. .1970.
29.Сурикова С. В. Использование графовых моделей при решении задач. // Начальная школа. 2000. №4.
30.Терешин Н. А. Понятие модели и моделирования. – В кн. Терешин Н. А. прикладная направленность школьного курса математики. – М.: Просвещение, 1990. –с.12-20.
31.Тонких А.П. О решении текстовых задач геометрическим методом. // Начальная школа плюс до и после. -2000. №4.
32.Фридман Л. М. Как научиться решать задачи / Л. М. Фридман, Е. И. Турецкий. – М. ,1989.
33.Шикова Р. Н, Использование моделирования в процессе решения текстовых задач. // Начальная школа. , 2004, №12 – с. 32.
34.Царева С. Е. Обучение решению текстовых задач. – НГПУ, 1998.
35.Целищева И.И., Зайцева С.А. Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей в первом классе. // Начальная школа. -2008. -№1. –с.55.
36.Я иду на урок в начальную школу: Математика. – М., 2000.
37.Якиманская И. С. Психология личностно-оринтированного образования.

== Другие материалы ==
Предложенные ниже задачи учащиеся начальных классов не смогут решить без схемы.
Задачи, в которых отношения между данными и искомыми величинами строятся на одном отрезке.
«Летела стая гусей. Навстречу им гусь: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто, - отвечает ему вожак, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столько, да еще ты, гусь, тогда нас было бы сто». Сколько гусей было в стае?».
Изобразим стаю гусей отрезком, 
 
Добавим к нему столько же  

 
Затем полстолька, да четверть столька и еще одного гуся.
 
Из рисунка видно, что полученный отрезок состоит из 11 одинаковых отрезков, которые изображают (100-10) гусей. Отвечаем на вопрос задачи:

(100-1):11*4=36 (г).

Ответ: 36 гусей.

1.	Торговка, сидя на рынке, мечтает: «Если бы к моим яблокам добавить половину их, да еще десяток, то у меня была бы целая сотня яблок». Сколько яблок было у торговки?

2.	Внук спросил деда: «Сколько тебе лет, деда?» Он ответил: «Если я проживу половину того, что прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?

3.	Улитка начала ползти к вершине 5-ти метрового столба. Каждый день она поднималась на 2 метра, а каждую ночь спускалась на 1 метр. В который день она достигнет вершины столба?
Задачи, в которых отношения между данными и искомыми величинами строятся на двух или нескольких отрезках.

Рассмотрим задачу. «Книга в обложке стоит 180 рублей. Книга дороже обложки на 120 рублей. Сколько стоит обложка?».
Изобразим цену книги и цену обложки отрезками.
 
Из схемы видно, что если бы книга стоила столько же, что и обложка, то вместе бы они стоили (180-120). Значит, обложка стоит 180-1200:2=30 (р.).

Ответ: 30 рублей.

Или: 

Если из (180-120), то книга и обложка стоят одинаково и вместе 60 рублей, т.е. 60 рублей составляют 2 одинаковых отрезка.

1.	Мама купила сыну 26 тетрадей в клетку. Тетрадей в клетку на 16 больше, чем в линейку. Сколько тетрадей в линейку купила мама?

2.	На двух тарелках лежало 9 яблок. Когда с одной тарелки взяли одно яблоко, то на ней осталось яблок в 3 раза больше, чем на другой. Сколько яблок было на каждой тарелке?

3.	В автобусе на 12 пассажиров больше, чем в троллейбусе. Сколько пассажиров в трамвае, если в нем пассажиров в 4 раза меньше, чем в автобусе.

4.	Папа дал сыну на 10 рублей больше, чем дочери. На сколько рублей у мальчика будет больше, чем у девочки, если девочка отдаст ему из своих денег еще 10 рублей.

== Отзывы ==
 Тема очень расширена. Многообразие задач.